同じ誕生日の人

毎度のお付き合いをありがとうございます。
最近、
計算とは関係ない書き込みが多いので、そろそろ小出しに行きたいと思います。
さて、皆さんのお子様(小学校とか幼稚園など)でも身の回りでも良いのですが、
同じ誕生日の子(人)が偶然にしては、感覚的に多いような気がしませんか？
今回は、これについて計算してみようと思います。
まずは、簡単のため、同じ誕生月の人がどれほどの確率になるかを考えてみます。
計算方法ですが、まず２人の場合から考えます。
それぞれが違う誕生月の確率は、
簡単に、１１／１２×１００％≒９１．６７％となりますが、
同じ誕生月の確率は、これの逆なので１００％－９１．６７％＝８．３３％
となって、ほとんど一緒にならないですね。
感覚的にも、そんな感じかなぁと思います。
では、６人ならどうでしょう。
まず最初の２人が違う誕生月の確率は、　１１／１２
次の３人目は他の２人とも違う月なので、　１０／１２
次の４人目は他の３人とも違う月なので、　　９／１２
次の５人目は他の４人とも違う月なので、　　８／１２
最後の６人目は他の５人とも違う月なので、 ７／１２
となって、全ての確率を掛け算すると、２２．３％となりますが、
同じ誕生月の確率は、これの逆なので１００％－２２．３％＝７７．７％
何となく、６人なら感覚的には半分の５０％かなとも思いますが、
計算してみると、感覚よりも多いことが分かります。
じゃぁ、１２人いたら１００％になるのかって？
同じように計算すると、９９．９９５％となって１００％にはならないのです。
不思議ですねぇ。
では、同じ誕生日で計算してみましょう。
理屈は、誕生月のときと同じです。(閏年は考えません)
では、５人ならどうでしょう。
まず最初の２人が違う誕生日の確率は、　 ３６４／３６５
次の３人目は他の２人とも違う日なので、　 ３６３／３６５
次の４人目は他の３人とも違う日なので、　 ３６２／３６５
最後の５人目は他の４人とも違う日なので、３６１／３６５
となって、全ての確率を掛け算すると、９７．３％となりますが、
同じ誕生日の確率は、これの逆なので１００％－９７．３％＝２．７％
もう、同じ日になるのは奇跡に近いですね。
同じ計算を１０人でやると、１１．７％
　　　　　　 ２０人なら、　　 ４１．１％
　　　　　　 ３０人なら、　　 ７０．６％
　　　　　　 ４０人なら、　　 ８９．１％
　　　　　　 ５０人なら、　　 ９７．０％
となって、人数が増えると飛躍的に確率が増していきます。
今の小学校のクラス定員は、最大４０人くらいなので、だいたいは９０％
の確率で同じ誕生日の人がいるような計算です。
じゃぁ、１００人いたら１００％になるのかって？
同じように計算すると、９９．９９９９７％となって、やっぱり１００％には
ならないのです。不思議ですねぇ。
では、今日はこのへんで